Exercício 9. A Lei de Gauss para o Campo Magnético e o conceito de fluxo.
a) Explique o que significa o fato de
na forma diferencial da Lei de Gauss para o Campo Magnético.
b) Por que não é possível isolar o polo norte ou sul de um ímã, ao contrário das
cargas elétricas positivas e negativas?
c) Um campo magnético em uma região é dado por
. Calcule a divergência de B.
d) Se um campo magnético está em uma região onde não há correntes, e a densidade de fluxo magnético é constante e uniforme, qual a sua divergência?
a) Explique o que significa o fato de
b) Por que não é possível isolar o polo norte ou sul de um ímã, ao contrário das
cargas elétricas positivas e negativas?
c) Um campo magnético em uma região é dado por
d) Se um campo magnético está em uma região onde não há correntes, e a densidade de fluxo magnético é constante e uniforme, qual a sua divergência?
Passo 1
O enunciado pede para entender e aplicar
(forma diferencial da Lei de Gauss para o campo magnético), discutir por que não existem polos magnéticos isolados, calcular a divergência de um campo
dado e verificar o caso de campo uniforme sem correntes. Para isso, usaremos conceitos de divergência de um campo vetorial e interpretação física de linhas de campo.
Passo 2
a) A forma diferencial
significa que, em cada ponto do espaço, o fluxo magnético que entra é igual ao fluxo que sai de um pequeno volume. Em outras palavras, não há “fontes” nem “sumidouros” de campo magnético: as linhas de
são sempre fechadas.
Passo 3
b) Se não existem fontes nem sumidouros (isto é,
em todo lugar), não se pode ter um polo norte isolado sem o polo sul ou vice-versa. Mesmo ao cortar um ímã, cada pedaço continua com ambos os polos, pois a divergência de
permanece nula.
Passo 4
c) Dado
calculamos
Passo 5
d) Se
é constante e uniforme, todos os seus componentes são independentes de
. Logo, cada derivada parcial é zero e
Resposta
a)
indica ausência de polos magnéticos isolados; as linhas de campo são fechadas.
b) Porque não existem monopolos magnéticos isolados; um ímã sempre tem polos norte e sul pareados.
c)
d)
b) Porque não existem monopolos magnéticos isolados; um ímã sempre tem polos norte e sul pareados.
c)
d)