Exercício 3:
\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{2 x-2}{x^{2}-2 x+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilaterial à esquerda
\lim_{x \to 1^-} \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 1}.
O conteúdo envolve limites de funções racionais, fatoração de polinômios e análise de sinal à medida que x se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
2x - 2 = 2\,(x - 1), \quad x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2.

Passo 3

Para x \neq 1, a expressão simplifica-se a
\frac{2\,(x - 1)}{(x - 1)^2} = \frac{2}{x - 1}.

Passo 4

Quando x \to 1^-, temos x - 1 \to 0^-. Logo o denominador tende a zero negativo, e
\frac{2}{x - 1} \to -\infty.

Resposta

-\infty

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