Exercício 2:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{x^{2}-1}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \displaystyle \lim_{x\to -\infty}\frac{2}{x^{2}-1}.
O conteúdo envolve limites de funções racionais no infinito, em que comparamos o grau do numerador e do denominador para determinar o valor do limite.

Passo 2

Note que o numerador é uma constante (grau zero) e o denominador é um polinômio de grau dois. Pela regra de limites de racionais no infinito, se o grau do denominador é maior que o do numerador, o limite é zero.

Passo 3

Para ver de forma algébrica, dividimos numerador e denominador por x^{2}:
\frac{2}{x^{2}-1} =\frac{2/x^{2}}{1-1/x^{2}}.
À medida que x\to -\infty, temos 2/x^{2}\to 0 e 1/x^{2}\to 0, logo
\frac{2/x^{2}}{1-1/x^{2}}\to \frac{0}{1}=0.

Resposta

0

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