Exercício 2:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1-x}{x^{3}+2}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to+\infty}\frac{1 - x}{x^{3} + 2}.
Este é um limite de função racional no infinito. Para resolvê-lo, vamos comparar os graus de x no numerador e no denominador e usar a estratégia de dividir cada termo pelo maior grau que aparece na expressão, que é x^{3}.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^{3}, obtendo
\frac{1 - x}{x^{3} + 2} = \frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}} = \frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x^{3}}}.

Passo 3

Agora analisamos cada termo quando x\to+\infty: \tfrac{1}{x^{3}}\to 0, \tfrac{1}{x^{2}}\to 0 e \tfrac{2}{x^{3}}\to 0.
Logo o numerador tende a 0 - 0 = 0 e o denominador tende a 1 + 0 = 1.

Passo 4

Portanto, o limite da fração é
\frac{0}{1} = 0.

Resposta

0

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