Exercício 2:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{x-2}.
O conteúdo é cálculo de limites no infinito para funções racionais, e vamos precisar usar a ideia de que, quando x cresce muito, termos constantes viram irrelevantes e fatores como x dominam.

Passo 2

Para analisar
\frac{1}{x-2}
quando x\to+\infty, podemos dividir numerador e denominador por x. Assim, escrevemos
\frac{1}{x-2} =\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}}.

Passo 3

Agora observamos os dois quocientes: quando x\to+\infty, temos \tfrac{1}{x}\to0 e \tfrac{2}{x}\to0. Logo
\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{2}{x}} \longrightarrow \frac{0}{1-0}=0.

Resposta

0

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