Exercício 2 - Limite trigonométrico

Calcule:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (7 x)}{3 x} .

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{3x}.
O conteúdo aqui é limite trigonométrico básico, em especial a propriedade
\lim_{u\to 0}\frac{\sin(u)}{u}=1.

Passo 2

Vamos reescrever a expressão de forma a usar diretamente o limite padrão. Observe que
\frac{\sin(7x)}{3x} =\frac{\sin(7x)}{7x}\,\cdot\frac{7x}{3x} =\frac{\sin(7x)}{7x}\,\cdot\frac{7}{3}.

Passo 3

Ao tomar o limite quando x\to 0, temos 7x\to 0. Logo, pela propriedade do limite trigonométrico,
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(7x)}{7x}=1.

Passo 4

Com isso,
\lim_{x\to 0}\frac{\sin(7x)}{3x} =1\cdot\frac{7}{3} =\frac{7}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{3}

Exercícios relacionados