Seja f(x)= \begin{cases}x^{2}-1, & x \leq 1 \\\\ 2 x-1, & x>1\end{cases} Verifique se f é contínua em x=1. Passo 1O enunciado nos dá a função f(x)= \begin{cases} x^{2}-1, & x \leq 1,\\\\ 2x-1, & x>1, \end{cases} e pede para verificar se ela é contínua em x=1. Para isso, lembramos que f é contínua em x=1 se, e somente se, \lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^+}f(x)=f(1). Passo 2Calcular a extensão à esquerda em x=1: \lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^-}(x^{2}-1)=1^{2}-1=0. Passo 3Calcular a extensão à direita em x=1: \lim_{x\to1^+}f(x)=\lim_{x\to1^+}(2x-1)=2\cdot1-1=1. Passo 4Avaliar o valor da função em x=1: f(1)=1^{2}-1=0. Passo 5Comparando, temos \lim_{x\to1^-}f(x)=0 e \lim_{x\to1^+}f(x)=1, que são diferentes, logo o limite \lim_{x\to1}f(x) não existe e f não satisfaz a condição de continuidade em x=1. RespostaA função f não é contínua em x=1. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosA Viagem de Ônibus: Um ônibus intermunicipal sai da rodoviária às 8 h da manhã e chega ao seu destino, a 240 km de distância, às 11 h da manhã. Qual foi a velocidade média do ônibus durante a viagem? Desafio Geométrico: Um retângulo tem 12 cm de comprimento e 8 cm de largura. Qual é a razão entre a medida da sua largura e a medida do seu perímetro? Exercício 2 - Limite trigonométrico Calcule: \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin (7 x)}{3 x} . Iniciando em n=1 represente graficamente as sequências, analisando o comportamento de cada uma delas: \left(c_{n}\right)=\frac{n}{n+1}