Iniciando em n=1 represente graficamente as sequências, analisando o comportamento de cada uma delas:
\left(c_{n}\right)=\frac{n}{n+1}

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente a sequência
c_n = \frac{n}{n+1},\quad n=1,2,3,\dots
e analisar seu comportamento. O conteúdo envolve estudo de sequências reais: cálculo de termos iniciais, monotonicidade, limites e convergência.

Passo 2

Vamos calcular os primeiros termos para ter ideia do gráfico:
c_1 = \frac{1}{2},\quad c_2 = \frac{2}{3},\quad c_3 = \frac{3}{4},\quad c_4 = \frac{4}{5},\quad c_5 = \frac{5}{6},\dots

Passo 3

No plano (n,c_n), plotamos pontos discretos em
(1,\tfrac12),\,(2,\tfrac23),\,(3,\tfrac34),\,(4,\tfrac45),\dots
Eles formam uma “escada” ascendente que vai se aproximando da reta horizontal y=1.

Passo 4

Para ver se a sequência é crescente, analisamos
c_{n+1}-c_n =\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1} =\frac{(n+1)^2 - n(n+2)}{(n+1)(n+2)} =\frac{1}{(n+1)(n+2)}>0.
Como essa diferença é positiva para todo n, a sequência (c_n) é estritamente crescente.

Passo 5

Vemos que
c_n = \frac{n}{n+1} < 1
para todo n, logo (c_n) é limitada superiormente por 1. E, como c_1=\tfrac12>0, é também limitada inferiormente.

Passo 6

Para o limite, note que
\lim_{n\to\infty}\frac{n}{n+1} =\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+\tfrac1n} =1.

Resposta

A sequência \bigl(c_n\bigr) tem gráfico formado por pontos que sobem de \tfrac12 em direção a 1. Ela é estritamente crescente, limitada superiormente por 1 e converge para
\lim_{n\to\infty}c_n = 1.

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