Exercício 1.5 Numa loja de electrodomésticos a procura diária de aspiradores é uma v.a. com função de probabilidade
0 1 2 3 4
0.2 0.3 0.2 0.1
  1. Calcule , justificando. 0,2
  2. No início de um dia existem apenas 2 aspiradores na loja. Calcule a probabilidade de serem vendidos (considere que procura venda sempre que exista o produto procurado). 0,6
  3. A partir da alínea anterior obtenha a função de distribuição da variável “número de aspiradores vendidos”.

Passo 1

O enunciado apresenta a variável aleatória discreta X que mede a procura diária de aspiradores, com valores em 0,1,2,3,4 e probabilidades
f(0)=0,2, f(1)=b, f(2)=0,3, f(3)=0,2, f(4)=0,1
Precisamos ( 1) determinar b usando a propriedade sumx f(x)=1, ( 2) calcular a probabilidade de vender os 2 aspiradores disponíveis, isto é Pr(X>=2), e ( 3) obter a distribuição da variável Y = “número de aspiradores vendidos”, lembrando que Y=min(X,2).

Passo 2

Pela normalização da função de probabilidade de X temos
sumx=0^4f(x)=0,2 + b + 0,3 + 0,2 + 0,1 = 1
Logo, isolando b:
b = 1 - (0,2 + 0,3 + 0,2 + 0,1) = 1 - 0,8 = 0,2

Passo 3

Se no início do dia há apenas 2 aspiradores na loja, vendem-se todos sempre que a procura X for maior ou igual a 2. Assim,
Pr(vender 2) = Pr(X>=2) = f(2)+f(3)+f(4) = 0,3+0,2+0,1 = 0,6

Passo 4

Definimos a variável aleatória
Logo os valores possíveis de e sua função massa de probabilidade é

Passo 5

Da função massa obtemos a função de distribuição acumulada FY(y)=Pr(Y<= y):
FY(y)= 0, & y<0, 0,2, & 0<= y<1, 0,4, & 1<= y<2, 1, & y>=2

Resposta

b=0,2 Pr(vender 2)=0,6
Para Y= número de vendidos:
Pr(Y=0)=0,2, Pr(Y=1)=0,2, Pr(Y=2)=0,6
e
FY(y)= 0,&y<0, 0,2,&0<= y<1, 0,4,&1<= y<2, 1,&y>=2

Exercícios relacionados