Exercício 1.5 Numa loja de electrodomésticos a procura diária de aspiradores é uma v.a.
com função de probabilidade
0
1
2
3
4
0.2
0.3
0.2
0.1
- Calcule
, justificando. 0,2
- No início de um dia existem apenas 2 aspiradores na loja. Calcule a probabilidade de serem vendidos (considere que procura
venda sempre que exista o produto procurado). 0,6
- A partir da alínea anterior obtenha a função de distribuição da variável “número de aspiradores vendidos”.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0.2 |
|
0.3 | 0.2 | 0.1 |
Passo 1
O enunciado apresenta a variável aleatória discreta
que mede a procura diária de aspiradores, com valores em
e probabilidades
Precisamos (
) determinar
usando a propriedade
, (
) calcular a probabilidade de vender os
aspiradores disponíveis, isto é
, e (
) obter a distribuição da variável
“número de aspiradores vendidos”, lembrando que
.
Passo 2
Pela normalização da função de probabilidade de
temos
Logo, isolando
:
Passo 3
Se no início do dia há apenas
aspiradores na loja, vendem-se todos sempre que a procura
for maior ou igual a
. Assim,
Passo 4
Definimos a variável aleatória
Logo os valores possíveis de e sua função massa de probabilidade é
Passo 5
Da função massa obtemos a função de distribuição acumulada
:
Resposta
Para
e