Exercício 1.2 Quantas vezes se deve lançar um dado ao ar para que a probabilidade de não sair a face 6 em nenhum dos lançamentos seja inferior a 0.01?
Passo 1
O enunciado pede o número
de lançamentos de um dado justo de modo que a probabilidade de não sair a face 6 em nenhum lançamento seja inferior a
. Trata-se de uma sequência de ensaios independentes em que cada lançamento tem probabilidade
de sair 6 e
de não sair 6.
Passo 2
A probabilidade de não sair 6 em nenhum dos
lançamentos é
Passo 3
Queremos que
Aplicando logaritmo natural dos dois lados (sabendo que
, a desigualdade inverte ao dividir por
):
Passo 4
Calculando numericamente:
logo
Como
deve ser inteiro, escolhemos o menor inteiro que satisfaz a desigualdade, ou seja
.
Resposta
Para que a probabilidade de não sair 6 seja inferior a
, é necessário lançar o dado 26 vezes.