Exercício 1.2 Quantas vezes se deve lançar um dado ao ar para que a probabilidade de não sair a face 6 em nenhum dos lançamentos seja inferior a 0.01?

Passo 1

O enunciado pede o número n de lançamentos de um dado justo de modo que a probabilidade de não sair a face 6 em nenhum lançamento seja inferior a 0,01. Trata-se de uma sequência de ensaios independentes em que cada lançamento tem probabilidade p=1/6 de sair 6 e 1-p=5/6 de não sair 6.

Passo 2

A probabilidade de não sair 6 em nenhum dos n lançamentos é
l(tfrac56r)^n

Passo 3

Queremos que
l(tfrac56r)^n < 0,01
Aplicando logaritmo natural dos dois lados (sabendo que ln(5/6)<0, a desigualdade inverte ao dividir por ln(5/6)):
n > ln(0,01)ln(5/6)

Passo 4

Calculando numericamente:
ln(0,01)approx -4,6052, lnl(tfrac56r)approx -0,1823,
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n > -4,6052-0,1823approx 25,27
Como n deve ser inteiro, escolhemos o menor inteiro que satisfaz a desigualdade, ou seja n=26.

Resposta

Para que a probabilidade de não sair 6 seja inferior a 0,01, é necessário lançar o dado 26 vezes.

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