Exercício 3.- Uma máquina de solda elétrica precisa operar com uma corrente elétrica de 400 A para que haja potência dissipada suficiente para fundir as peças metálicas. A potência necessária é dada por
, onde R é a resistência dos eletrodos de solda. Com a intenção de obter esse valor de corrente elétrica, utiliza-se um transformador, que está ligado a uma rede elétrica cuja tensão vale 110 V , e pode fornecer um máximo de 40 A . Qual deve ser a razão do número de espiras entre o enrolamento primário e o secundário do transformador, e qual a tensão de saída?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Rede (primário) com tensão
. - A rede pode fornecer no máximo uma corrente
. - A máquina de solda precisa de uma corrente no secundário
. - Perguntas: qual deve ser a razão do número de espiras
entre primário e secundário? e qual será a tensão de saída ?
Passo 2
Conceito essencial (fórmula do transformador ideal): a razão entre tensões é igual à razão entre números de espiras:
Explicando cada símbolo:
é a tensão no enrolamento primário (ligado à rede),
é a tensão no secundário (saída),
e
são o número de espiras do primário e do secundário, respectivamente. Essa relação vem da lei de indução (campo magnético e tensões induzidas) — aqui usamos a forma prática que sempre aparece em exercícios.
Passo 3
Outra relação importante, para um transformador ideal (sem perdas), é a conservação de potência elétrica:
Vamos combinar essa relação com a razão de tensões para obter a relação entre correntes. Primeiro escrevemos
em função de
e das espiras:
Substituindo na conservação de potência:
Cancelamos
(não é zero) e obtemos:
Isto mostra que a razão de correntes é igual à razão de espiras:
Interpretação física rápida: se o transformador reduz a tensão, ele aumenta a corrente na mesma proporção (num transformador ideal).
Passo 4
Agora aplicamos os números dados: queremos
partindo de
. Usando a relação
, temos
Fazendo a divisão:
Portanto
Passo 5
Com a razão de espiras achada, calculamos a tensão de saída
usando
. Assim
Fazendo a divisão:
Passo 6
Cheque rápido de consistência usando potências: potência disponível no primário (usando
) é
Potência no secundário com os valores encontrados é
As potências coincidem (transformador ideal), então os valores estão consistentes.
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas: a alternativa que tem
e
é a alternativa (b). Força aí — já era!
Resposta
(b)