Exercício 3.- Uma máquina de solda elétrica precisa operar com uma corrente elétrica de 400 A para que haja potência dissipada suficiente para fundir as peças metálicas. A potência necessária é dada por \mathrm{P}=\mathrm{R} . \mathrm{i} 2, onde R é a resistência dos eletrodos de solda. Com a intenção de obter esse valor de corrente elétrica, utiliza-se um transformador, que está ligado a uma rede elétrica cuja tensão vale 110 V , e pode fornecer um máximo de 40 A . Qual deve ser a razão do número de espiras entre o enrolamento primário e o secundário do transformador, e qual a tensão de saída?
a) \mathrm{N} 1 / \mathrm{N} 2=5 ; \mathrm{V}=9
b) \mathrm{N} 1 / \mathrm{N} 2=10 ; \mathrm{V}=11
c) \mathrm{N} 1 / \mathrm{N} 2=15 ; \mathrm{V}=15
d) \mathrm{N} 1 / \mathrm{N} 2=20 ; \mathrm{V}=20
e) \mathrm{N} 1 / \mathrm{N} 2=25 ; \mathrm{V}=22

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Rede (primário) com tensão V_1 = 110\\ \mathrm{V}.
  • A rede pode fornecer no máximo uma corrente I_1^{\text{máx}} = 40\\ \mathrm{A}á.
  • A máquina de solda precisa de uma corrente no secundário I_2 = 400\\ \mathrm{A}.
  • Perguntas: qual deve ser a razão do número de espiras \dfrac{N_1}{N_2} entre primário e secundário? e qual será a tensão de saída V_2?

Passo 2

Conceito essencial (fórmula do transformador ideal): a razão entre tensões é igual à razão entre números de espiras:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Explicando cada símbolo: V_1 é a tensão no enrolamento primário (ligado à rede), V_2 é a tensão no secundário (saída), N_1 e N_2 são o número de espiras do primário e do secundário, respectivamente. Essa relação vem da lei de indução (campo magnético e tensões induzidas) — aqui usamos a forma prática que sempre aparece em exercícios.

Passo 3

Outra relação importante, para um transformador ideal (sem perdas), é a conservação de potência elétrica:
V_1 I_1 = V_2 I_2.
Vamos combinar essa relação com a razão de tensões para obter a relação entre correntes. Primeiro escrevemos V_1 em função de V_2 e das espiras:
V_1 = \frac{N_1}{N_2} \, V_2.
Substituindo na conservação de potência:
\frac{N_1}{N_2} \, V_2 \, I_1 = V_2 \, I_2.
Cancelamos V_2 (não é zero) e obtemos:
I_2 = \frac{N_1}{N_2}\, I_1.
Isto mostra que a razão de correntes é igual à razão de espiras:
\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}.
Interpretação física rápida: se o transformador reduz a tensão, ele aumenta a corrente na mesma proporção (num transformador ideal).

Passo 4

Agora aplicamos os números dados: queremos I_2 = 400\\ \mathrm{A} partindo de I_1 = 40\\ \mathrm{A}. Usando a relação \dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{N_1}{N_2}, temos
\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{400}{40}.
Fazendo a divisão:
\frac{400}{40}=10.
Portanto
\frac{N_1}{N_2}=10.

Passo 5

Com a razão de espiras achada, calculamos a tensão de saída V_2 usando \dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{N_1}{N_2}. Assim
V_2=\frac{V_1}{\,N_1/N_2\,}=\frac{110}{10}.
Fazendo a divisão:
V_2=11\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Cheque rápido de consistência usando potências: potência disponível no primário (usando I_1=40\\ \mathrm{A}) é
P_{in}=V_1 I_1 = 110\cdot 40 = 4400\\ \mathrm{W}.
Potência no secundário com os valores encontrados é
P_{out}=V_2 I_2 = 11\cdot 400 = 4400\\ \mathrm{W}.
As potências coincidem (transformador ideal), então os valores estão consistentes.

Passo 7

Comparando com as alternativas fornecidas: a alternativa que tem \dfrac{N_1}{N_2}=10 e V=11 é a alternativa (b). Força aí — já era!

Resposta

(b) \dfrac{N_1}{N_2}=10
\;V_2=11\\ \mathrm{V}

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