Exercício R.2.1.1. A massa específica de um combustível leve é 805 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determinar o peso específico e a densidade deste combustível. ( considerar g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )
\gamma=\rho . g=805 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}} \times 9,8 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}^{2}}=7889 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{3}} \quad\left(\mathrm{~N}=\mathrm{kg} \cdot \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}\right)
A massa específica da água é aproximadamente 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Portanto, o peso específico será :
\gamma_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}=\rho . g=1000 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}} \times 9,8 \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~s}^{2}}=9800 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{3}}
A densidade é calculada a partir da relação :

Passo 1

O enunciado dá a massa específica (densidade de massa) do combustível e pede dois valores: o peso específico e a densidade relativa em relação à água. Dados fornecidos:
  • Massa específica do combustível: \rho_{\text{comb}} = 805\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Aceleração da gravidade: g = 9{,}8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
  • Massa específica da água (valor de referência): \rho_{\mathrm{H_{2}O}} = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
O que é pedido:
  1. Peso específico do combustível \gamma_{\text{comb}} (em \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}).
  2. Densidade relativa (ou gravidade específica) do combustível d (adimensional), calculada em relação à água.

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (aula rápida):
  • Massa específica ( \rho) é a massa por unidade de volume. Unidade: \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Peso específico ( \gamma) é o peso (força da gravidade sobre a massa) por unidade de volume. A relação entre peso específico, massa específica e gravidade é:
\gamma = \rho \, g.
Aqui \gamma tem unidade de força por volume. Como 1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}, multiplicando \rho ( \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}) por g ( \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}) resulta em unidade \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}. Isso você pode verificar com análise dimensional:
\left[\rho g\right]=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{2}}=\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^{3}}.
  • Densidade relativa (gravidade específica) d é a razão entre a massa específica da substância e a da água:
d=\frac{\rho_{\text{subst}}}{\rho_{\mathrm{H_{2}O}}}.
É um número adimensional; se d<1 a substância é menos densa que a água (flutua), se d>1 é mais densa (afunda).

Passo 3

Cálculo do peso específico usando \gamma=\rho g.
Aplicando os valores dados:
\gamma_{\text{comb}}=\rho_{\text{comb}}\;g=805\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\times 9{,}8\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}.
Agora fazemos a conta manual para não depender de calculadora. Uma forma prática:
805\times 9{,}8 = 805\times(10-0{,}2)=8050-161=7889.
Portanto
\gamma_{\text{comb}}=7889\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^{3}}.

Passo 4

Cálculo da densidade relativa em relação à água usando d=\dfrac{\rho_{\text{comb}}}{\rho_{\mathrm{H_{2}O}}}.
Substituindo os valores:
d=\frac{805\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}}{1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}}=\frac{805}{1000}=0{,}805.
Observação física: d=0{,}805<1, então esse combustível é menos denso que a água e tende a flutuar sobre a água.

Passo 5

Resumo rápido e checagens:
  • Unidade do peso específico está coerente: \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}.
  • A densidade relativa é adimensional e foi calculada com a massa específica da água como referência.
  • Arredondei nada além do necessário; os valores estão com precisão compatível com os dados (três algarismos significativos em \rho_{\text{comb}}).

Resposta

\gamma_{\text{comb}}=7889\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}
d=0{,}805

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