Exercício R.1.5.2. Uma tubulação atravessa uma grande sala conduzindo água a
, com coeficiente de película
. O tubo, de diâmetro externo 4" e resistência térmica desprezível, está isolado com lã de rocha (
) de 2" de espessura. Sabendo-se que a temperatura da face externa do isolamento do tubo é
, determinar :
a) o fluxo de calor transferido através da tubulação; (3)
b) a emissividade da superfície do isolamento, sabendo-se que a metade do fluxo de calor transferido da tubulação para o ambiente se dá por radiação e que a temperatura da face interna das paredes da sala é
a) o fluxo de calor transferido através da tubulação; (3)
b) a emissividade da superfície do isolamento, sabendo-se que a metade do fluxo de calor transferido da tubulação para o ambiente se dá por radiação e que a temperatura da face interna das paredes da sala é
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei estes dados da figura/enunciado):
- Temperatura da água (temperatura da face interna, desprezando a resistência do tubo):
. - Coeficiente de película (convectivo):
. - Diâmetro externo do tubo:
. (Peguei este valor da imagem.) - Espessura do isolamento:
. (Peguei este valor da imagem.) - Condutividade térmica da lã de rocha:
. - Temperatura da face externa do isolamento:
. - Metade do fluxo para o ambiente ocorre por radiação; a temperatura da face interna das paredes da sala (superfície receptora da radiação) é
. (Peguei este valor do enunciado.) - Não foi dada a extensão
da tubulação, então trabalharemos por unidade de comprimento (por metro): fluxo por unidade de comprimento (kcal/h por metro).
Conversões que vou usar (mostro para você poder refazer):
-
. - Raio interno da isolação (raio exterior do tubo)
(Peguei o diâmetro de 4’’ da figura.) - Raio externo da isolação
espessura (Peguei a espessura de 2’’ da figura.)
Passo 2
Vamos calcular o fluxo de calor por condução radial através do isolamento cilíndrico usando a lei da condução para paredes cilíndricas em regime permanente e sem geração interna. A fórmula para o fluxo por unidade de comprimento
é:
Explicando a fórmula e cada símbolo:
-
é o fluxo de calor por unidade de comprimento (kcal/h por metro). -
é a condutividade térmica do material do isolamento (kcal/h·m·°C). -
e são as temperaturas nas superfícies interna e externa do isolamento (°C). -
e são os raios interno e externo do isolamento (m). -
aparece porque a geometria é cilíndrica (a área varia com o raio).
Essa é a forma padrão derivada do equilíbrio de energia em coordenadas cilíndricas (se quiser eu mostro a derivação básica, mas esta é a fórmula que se usa na prova).
Passo 3
Agora aplico a fórmula com os números (mostro as contas passo a passo):
Dados já convertidos:
Calculo do logaritmo:
Substituindo na fórmula:
Faço as multiplicações:
Arredondando com razoável precisão:
Calma — é pouco? é o que sai dos dados (temperatura externa
fixa em
). Continuamos para a parte (b).
Passo 4
Para a parte (b) precisamos do fluxo por unidade de área superficial externa do isolamento (por metro de comprimento):
Área lateral por metro de comprimento:
Fluxo por unidade de área (densidade de fluxo na superfície externa):
Metade desse fluxo é por radiação (dado do enunciado), então a contribuição radiativa por unidade de área é:
Passo 5
Agora relacionamos a contribuição radiativa com a lei de Stefan–Boltzmann para corpo cinzento trocando calor com uma grande envoltória. A forma simplificada (quando a superfície pequena “vê” as paredes da sala praticamente com fator de vista
) é:
onde:
-
é a emissividade da superfície (o que queremos achar). -
é a constante de Stefan–Boltzmann convertida para unidades . -
e são e em kelvin.
Vou mostrar a conversão de
. Em unidades SI
. Para passar para
uso o fator
(segundos por hora dividido por joules por kcal), então:
Temperaturas em kelvin:
Calculo do termo de quarta potência (mostro o valor numérico obtido):
Multiplicando por
:
Agora isolamos
usando
(metade do fluxo por área):
Passo 6
Interpretação curta e resultado final:
- A emissividade encontrada é
(ou seja, cerca de ). É um valor realista para uma superfície não muito brilhante; está entre 0 e 1, portanto fisicamente aceitável.
Resposta
(a)
por metro de tubulação.
(b) .
(b)