Exercício:

1,5 \mathrm{~kg} de latão (liga metálica de cobre (Cu)+ zinco (Zn)) contém 0,45 \mathrm{~kg} de zinco e o resto é cobre.
As massas molares do Cu e do Zn são 63,5 e 65,4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} respectivamente.
Calcule a concentração de cobre nesta liga em %p. e %at.
Dado: parâmetro de rede do cobre igual a 0,36151 nm.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a concentração de cobre nesta liga em %p. (porcentagem em massa) e em %at. (porcentagem atômica).
Dados fornecidos:
\text{massa total da liga} = 1,5\\ \mathrm{kg},
\text{massa de Zn} = 0,45\\ \mathrm{kg},
\text{massa de Cu} = \text{(o resto)} = 1,5-0,45\\ \mathrm{kg},
M_{\mathrm{Cu}} = 63,5\\ \mathrm{g/mol},\qquad M_{\mathrm{Zn}} = 65,4\\ \mathrm{g/mol},
\text{parâmetro de rede do Cu (dado)} = 0,36151\\ \mathrm{nm}.â
Nada mais é pedido além das duas concentrações. A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Vamos calcular primeiro a porcentagem em massa ( %p ). Conceito e fórmula: a porcentagem em massa de um elemento é a fração da massa do elemento sobre a massa total, multiplicada por 100. Matematicamente,
\%\text{(massa de Cu)} = \frac{\text{massa de Cu}}{\text{massa total da liga}}\times 100.
Calculemos as massas em unidades convenientes (usar gramas facilita a conta com massas molares):
\text{massa total} = 1,5\\ \mathrm{kg} = 1500\\ \mathrm{g},
\text{massa de Zn} = 0,45\\ \mathrm{kg} = 450\\ \mathrm{g},
\text{massa de Cu} = 1500-450 = 1050\\ \mathrm{g}.
Agora aplicando a fórmula:
\%\text{(massa de Cu)} = \frac{1050}{1500}\times 100 = 70{,}0\%.
Interpretação: 70{,}0\% da massa da liga é cobre.

Passo 3

Agora a porcentagem atômica ( %at ). Conceito e fórmula: %at de um elemento é a fração do número de mols (ou do número de átomos) desse elemento sobre o número total de mols (ou átomos) na mistura, vezes 100. Usamos mols porque a relação mol ↔ número de átomos é direta (pela constante de Avogadro). A fórmula:
\%\text{(atômica de Cu)} = \frac{n_{\mathrm{Cu}}}{n_{\mathrm{Cu}}+n_{\mathrm{Zn}}}\times 100,ô
onde n_X é o número de mols do elemento X.

Passo 4

Calculamos os mols de cada elemento. Lembre-se: n = \dfrac{\text{massa (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.
Para o cobre:
n_{\mathrm{Cu}} = \frac{1050\\ \mathrm{g}}{63{,}5\\ \mathrm{g/mol}} = 16{,}5354330709\\ \mathrm{mol}\approx 16{,}535\\ \mathrm{mol}.
Para o zinco:
n_{\mathrm{Zn}} = \frac{450\\ \mathrm{g}}{65{,}4\\ \mathrm{g/mol}} = 6{,}88073394495\\ \mathrm{mol}\approx 6{,}881\\ \mathrm{mol}.
Somando:
n_{\text{total}} = n_{\mathrm{Cu}}+n_{\mathrm{Zn}} = 16{,}5354330709+6{,}88073394495=23{,}4161670158\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Aplicamos a fórmula da %at com os valores calculados:
\%\text{(atômica de Cu)} = \frac{16{,}5354330709}{23{,}4161670158}\times 100 = 70{,}6511\%\approx 70{,}65\%.ô
Interpretação: aproximadamente 70{,}65\% dos átomos na liga são átomos de cobre.
Observação sobre o parâmetro de rede dado: o parâmetro de rede do cobre ( a=0{,}36151\\ \mathrm{nm}) não foi necessário para calcular %p e %at quando temos massas e massas molares. O parâmetro de rede serve, por exemplo, para calcular densidade atômica (átomos por volume) em sólidos cristalinos se quisermos estimar concentração por volume ou comparar com densidades cristalográficas — mas para a porcentagem atômica direta a maneira mais simples e direta é usar a razão dos mols, como fizemos. Se você quiser, faço depois a demonstração de como usar a para obter a densidade de átomos do Cu puro (é um extra, mas não pedido).

Passo 6

Resumo numérico e arredondamentos apropriados:
\%\text{(massa de Cu)} = 70{,}0\%,
\%\text{(atômica de Cu)} = 70{,}65\%.ô
Força aí — esses valores quase coincidem porque as massas molares do Cu e do Zn são bem próximas (isso torna a %massa e a %at parecidas).

Resposta

\mathrm{Cu}=70{,}0\%\\ \text{(massa)}
\mathrm{Cu}=70{,}65\%\\ \text{(átomos)}á

Exercícios relacionados