Exercício:
de latão (liga metálica de cobre (Cu)+ zinco (Zn)) contém
de zinco e o resto é cobre.
As massas molares do Cu e do Zn são 63,5 e
respectivamente.
Calcule a concentração de cobre nesta liga em %p. e %at.
Dado: parâmetro de rede do cobre igual a 0,36151 nm.
Dado: parâmetro de rede do cobre igual a 0,36151 nm.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a concentração de cobre nesta liga em %p. (porcentagem em massa) e em %at. (porcentagem atômica).
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Nada mais é pedido além das duas concentrações. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Vamos calcular primeiro a porcentagem em massa ( %p ). Conceito e fórmula: a porcentagem em massa de um elemento é a fração da massa do elemento sobre a massa total, multiplicada por
. Matematicamente,
Calculemos as massas em unidades convenientes (usar gramas facilita a conta com massas molares):
Agora aplicando a fórmula:
Interpretação:
da massa da liga é cobre.
Passo 3
Agora a porcentagem atômica ( %at ). Conceito e fórmula: %at de um elemento é a fração do número de mols (ou do número de átomos) desse elemento sobre o número total de mols (ou átomos) na mistura, vezes
. Usamos mols porque a relação mol ↔ número de átomos é direta (pela constante de Avogadro). A fórmula:
onde
é o número de mols do elemento
.
Passo 4
Calculamos os mols de cada elemento. Lembre-se:
.
Para o cobre:
Para o zinco:
Somando:
Passo 5
Aplicamos a fórmula da %at com os valores calculados:
Interpretação: aproximadamente
dos átomos na liga são átomos de cobre.
Observação sobre o parâmetro de rede dado: o parâmetro de rede do cobre (
) não foi necessário para calcular %p e %at quando temos massas e massas molares. O parâmetro de rede serve, por exemplo, para calcular densidade atômica (átomos por volume) em sólidos cristalinos se quisermos estimar concentração por volume ou comparar com densidades cristalográficas — mas para a porcentagem atômica direta a maneira mais simples e direta é usar a razão dos mols, como fizemos. Se você quiser, faço depois a demonstração de como usar
para obter a densidade de átomos do Cu puro (é um extra, mas não pedido).
Passo 6
Resumo numérico e arredondamentos apropriados:
Força aí — esses valores quase coincidem porque as massas molares do Cu e do Zn são bem próximas (isso torna a %massa e a %at parecidas).