Exercício 6. Um modelo de dispersão de poluentes atmosféricos simplificado assume que, sob certas condições de vento calmo, a pluma de fumaça de uma chaminé tem a mesma probabilidade de se deslocar para qualquer uma das 8 direções da rosa dos ventos (N, NE, E, SE, S, SO, O, NO). Qual a probabilidade de a pluma se deslocar para uma direção cardeal (Norte, Sul, Leste ou Oeste)?
Passo 1
O enunciado diz que a pluma tem a mesma probabilidade de se deslocar para qualquer uma das 8 direções da rosa dos ventos: Norte, Nordeste, Leste, Sudeste, Sul, Sudoeste, Oeste e Noroeste. A pergunta é: qual a probabilidade de a pluma se deslocar para uma direção cardeal (ou seja, Norte, Sul, Leste ou Oeste)?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Há exatamente 8 direções possíveis, todas igualmente prováveis.
- As direções cardeais são 4: Norte, Sul, Leste e Oeste.
- Queremos a probabilidade de ocorrer uma dessas 4 direções cardeais.
Passo 2
Definimos o espaço amostral
como o conjunto de todas as 8 direções. Escrevendo isso em forma matemática:
O evento de interesse
(a pluma ir para uma direção cardeal) é
Passo 3
Fórmula que usamos: quando todos os resultados do espaço amostral são igualmente prováveis, a probabilidade do evento
é dada por
onde
é o número de resultados favoráveis (o tamanho do conjunto
) e
é o número total de resultados possíveis (o tamanho do conjunto
). Aqui
e
é o número de direções cardeais.
Passo 4
Contamos os elementos: o conjunto
tem exatamente 4 elementos (N, S, E, O), então
. O espaço
tem 8 elementos, então
.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Convertendo para decimal e porcentagem:
Passo 6
Resumo rápido de como fazer na prova: identifique o espaço amostral
(aqui são as 8 direções), identifique o evento
(as 4 cardeais), conte
e
e aplique
. Se os resultados são igualmente prováveis, esse procedimento sempre funciona. Força aí — você já tem a técnica para questões parecidas!