Exercício 6. Um modelo de dispersão de poluentes atmosféricos simplificado assume que, sob certas condições de vento calmo, a pluma de fumaça de uma chaminé tem a mesma probabilidade de se deslocar para qualquer uma das 8 direções da rosa dos ventos (N, NE, E, SE, S, SO, O, NO). Qual a probabilidade de a pluma se deslocar para uma direção cardeal (Norte, Sul, Leste ou Oeste)?

Passo 1

O enunciado diz que a pluma tem a mesma probabilidade de se deslocar para qualquer uma das 8 direções da rosa dos ventos: Norte, Nordeste, Leste, Sudeste, Sul, Sudoeste, Oeste e Noroeste. A pergunta é: qual a probabilidade de a pluma se deslocar para uma direção cardeal (ou seja, Norte, Sul, Leste ou Oeste)?
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Há exatamente 8 direções possíveis, todas igualmente prováveis.
  • As direções cardeais são 4: Norte, Sul, Leste e Oeste.
  • Queremos a probabilidade de ocorrer uma dessas 4 direções cardeais.

Passo 2

Definimos o espaço amostral S como o conjunto de todas as 8 direções. Escrevendo isso em forma matemática:
S=\{\mathrm{N},\\ \mathrm{NE},\\ \mathrm{E},\\ \mathrm{SE},\\ \mathrm{S},\\ \mathrm{SO},\\ \mathrm{O},\\ \mathrm{NO}\}.
O evento de interesse A (a pluma ir para uma direção cardeal) é
A=\{\mathrm{N},\\ \mathrm{S},\\ \mathrm{E},\\ \mathrm{O}\}.

Passo 3

Fórmula que usamos: quando todos os resultados do espaço amostral são igualmente prováveis, a probabilidade do evento A é dada por
P(A)=\frac{|A|}{|S|},
onde |A| é o número de resultados favoráveis (o tamanho do conjunto A) e |S| é o número total de resultados possíveis (o tamanho do conjunto S). Aqui |S|=8 e |A| é o número de direções cardeais.

Passo 4

Contamos os elementos: o conjunto A tem exatamente 4 elementos (N, S, E, O), então |A|=4. O espaço S tem 8 elementos, então |S|=8.

Passo 5

Aplicando a fórmula:
P(A)=\frac{|A|}{|S|}=\frac{4}{8}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 4, obtemos
\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.
Convertendo para decimal e porcentagem:
\frac{1}{2}=0,5=50\%.

Passo 6

Resumo rápido de como fazer na prova: identifique o espaço amostral S (aqui são as 8 direções), identifique o evento A (as 4 cardeais), conte |A| e |S| e aplique P(A)=\frac{|A|}{|S|}. Se os resultados são igualmente prováveis, esse procedimento sempre funciona. Força aí — você já tem a técnica para questões parecidas!

Resposta

\frac{1}{2}=0,5=50\%

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