Exercício 2. Uma refinaria de petróleo registra, em média, 1.5 vazamentos operacionais por mês. Assumindo que a probabilidade segue uma distribuição de Poisson, qual a probabilidade de que ocorram exatamente 3 vazamentos no próximo mês ?
Passo 1
O enunciado fornece que, em média, ocorrem
\ vazamentos operacionais por mês e que a contagem de vazamentos segue uma distribuição de Poisson. A pergunta é: qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente
\ vazamentos no próximo mês?
Informações relevantes dadas: (média por mês) e queremos
.
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Apresento a fórmula da distribuição de Poisson (a ferramenta que usamos para contar eventos raros por intervalo):
Explicando cada símbolo de forma bem clara:
-
é a média de eventos no intervalo considerado (aqui ). -
é o número de eventos cuja probabilidade queremos (aqui ). -
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente . -
(lê-se “ fatorial”) é o produto de todos os inteiros positivos até : por exemplo, .
Essa fórmula vem da modelagem de eventos independentes e raros por unidade de tempo (não precisa decorar a derivação completa agora, basta saber usar a fórmula corretamente).
Passo 3
Aplicamos a fórmula com
e
. Substituindo, obtemos a expressão exata:
Passo 4
Calculamos passo a passo
e
:
Também,
Em forma de fração, como cheque rápido:
, então
e
.
Passo 5
Agora simplificamos a fração
:
ou, em fração exata,
Passo 6
Então a probabilidade fica
Calculamos
. Usando a aproximação conhecida,
Multiplicando:
Arredondando para um número prático (por exemplo, quatro casas decimais), obtemos
, ou em porcentagem aproximadamente
.
Passo 7
Interpretação final rápida: a chance de exatamente três vazamentos no próximo mês, dado que a média é
por mês e assumindo Poisson, é cerca de
. Dá para confiar nesse número na prova; se pedirem a forma exata, entregue
.