(2,0) Sejam A e B eventos de um mesmo espaço amostral, tais que P(A)=1 / 2, P(B)= 1 / 3 e P(A \cap B)=1 / 4. Obtenha:
a) (pontuação: 0,5) P(A \cup B);
b) (pontuação: 0,5) P(\bar{A} \cap \bar{B});
c) (pontuação: 1,0) P(A \mid \bar{B}).
As perguntas são:
a) Calcular \;P(A\cup B)\;.
b) Calcular \;P(\overline{A}\cap\overline{B})\;.
c) Calcular \;P(A\mid\overline{B})\;.
Passo 2
Calcular \;P(A\cup B)\; usando a fórmula da inclusão-exclusão. Explicando: quando somamos P(A) e P(B) contamos duas vezes a região A\cap B, então subtraímos uma vez P(A\cap B). A fórmula é
Calcular \;P(\overline{A}\cap\overline{B})\;. Aqui usamos a Lei de De Morgan e a propriedade da probabilidade: \overline{A}\cap\overline{B}=(A\cup B)^{c}, então