Uma folha não condutora 1 infinitamente grande carregada positivamente tem densidade de carga superficial uniforme \sigma=+130,0 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^{2} e está localizado no plano x z no sistema de coordenadas Cartesiano. Uma folha plana infinitamente grande carregado positivamente não condutora 2 tem densidade de carga superficial uniforme \sigma_{2}=+90,0 \mathrm{nC} / \mathrm{m}^{2} e intercepta o plano x z eixo z, fazendo um ângulo de 30^{\circ} com a folha 1 .
a) Desenhe um diagrama mostrando a vista final das folhas no plano x y.
b) Determine a expressão para o campo elétrico na região entre as folhas para os valores positivos de x e y.
c) Calcule o valor do campo elétrico no ponto (\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=(3 \mathrm{~m}, 1 \mathrm{~m}, 0).
Passo 1
O enunciado trata do cálculo do campo elétrico gerado por duas folhas infinitas não condutoras carregadas positivamente, usando superposição. Folha 1 está no plano y=0 com densidade \sigma_{1}=+130{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{C/m^{2}}. A folha 2 intercepta o eixo z e faz ângulo de 30^\circ com a folha 1, tendo densidade \sigma_{2}=+90{,}0\times10^{-9}\,\mathrm{C/m^{2}}. Vamos usar a fórmula do campo de uma folha infinita
E_{\text{folha}}=\frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}}
em cada lado da folha, apontando para fora se \sigma>0, e somar vetorialmente as contribuições.
Passo 2
Vista final no plano xy: coloque o eixo x horizontal e o eixo y vertical.
A folha 1 aparece como a reta y=0 (o próprio eixo x).
A folha 2 aparece como a reta que passa pela origem e faz ângulo de 30^\circ com o eixo x.
A região entre as folhas para x>0 e y>0 é o setor delimitado por essas duas retas no primeiro quadrante.
Passo 3
Campo gerado pela folha 1 em y>0:
a magnitude é
E_{1}=\frac{\sigma_{1}}{2\varepsilon_{0}}
e, como \sigma_{1}>0, o vetor aponta para +y. Logo
Como o campo é uniforme na região entre folhas, o valor no ponto (3,1,0) é o mesmo.
Resposta
(a) No plano xy, desenha-se o eixo x horizontal y=0 e a reta que faz 30^\circ com ele, ambas passando pela origem. A região entre as folhas é o setor do primeiro quadrante limitado por essas retas.