Exercício 1.3 Qual é o módulo da força gravitacional exercida (a) pelo Sol sobre Marte, e (b) por Marte sobre o Sol? Considere a órbita de Marte aproximadamente circular.

Passo 1

O enunciado pede o módulo da força gravitacional entre o Sol e Marte numa órbita aproximadamente circular. O conteúdo é a Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz que a força de atração entre duas massas M e m separadas por distância r é dada por
F = \frac{G\,M\,m}{r^2}
onde G é a constante gravitacional.

Passo 2

Vamos identificar os dados necessários:
– constante gravitacional: G = 6,674\times10^{-11}\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}
– massa do Sol: M_\odot = 1,989\times10^{30}\,\mathrm{kg}
– massa de Marte: M_{\mathrm{Marte}} = 6,42\times10^{23}\,\mathrm{kg}
– raio médio da órbita de Marte: r = 1,524\,\mathrm{UA}

Passo 3

Convertendo o raio para metros usando 1\,\mathrm{UA}=1,496\times10^{11}\,\mathrm{m}:
r = 1,524 \times 1,496\times10^{11}\,\mathrm{m} = 2,279\times10^{11}\,\mathrm{m}

Passo 4

Substituindo na fórmula
F = \frac{6,674\times10^{-11}\times1,989\times10^{30}\times6,42\times10^{23}}{\bigl(2,279\times10^{11}\bigr)^2}
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
– numerador \approx 6,674\times1,989\times6,42 \times10^{(-11+30+23)} = 8,52\times10^{43}
– denominador \approx (2,279)^2\times10^{22} = 5,195\times10^{22}
Logo
F \approx \frac{8,52\times10^{43}}{5,195\times10^{22}} = 1,64\times10^{21}\,\mathrm{N}

Passo 5

Pela Terceira Lei de Newton, a força que o Sol exerce em Marte e a força que Marte exerce no Sol têm o mesmo módulo e sentidos opostos.

Resposta

(a) 1,64\times10^{21}\,\mathrm{N}
(b) 1,64\times10^{21}\,\mathrm{N}

Exercícios relacionados