Exercício 1.1 Um objeto isolado de massa m pode ser dividido em duas partes de massas
e
. Suponha que os centros dessas partes fiquem então separados por uma distância
. Qual razão entre as massas
produziria a maior força gravitacional entre as partes?
Passo 1
O enunciado diz que um objeto de massa
é dividido em duas partes de massas
e
, separadas por uma distância
. Queremos escolher
e
de modo a maximizar a força gravitacional entre elas. Vamos usar a lei da gravitação universal e otimização com restrição
.
Passo 2
Pela lei de Newton, a força entre as duas massas é
Como
, basta analisar a função
já que
é proporcional a
.
Passo 3
Para achar o máximo de
no intervalo
, calculamos a derivada:
Igualando a zero,
Então
.