Exercício 1.4 A gravidade é a mais fraca das interações fundamentais (a) O que a torna uma força tão importante na Terra? (b) O que a torna a força dominante nas galáxias?

Passo 1

O enunciado diz que a gravidade é a mais fraca das interações fundamentais, mas mesmo assim (a) ela é importantíssima na Terra e (b) domina as galáxias. Para responder, vamos usar a lei de Newton da gravitação e discutir alcance, sinais e escala de massas.

Passo 2

Para entender (a), lembramos da lei de Newton:
F = G \frac{m_1\,m_2}{r^2},
onde G\approx6,67\times10^{-11}\,\mathrm{m^3/(kg\cdot s^2)}. Apesar de G ser muito pequeno, a massa da Terra \sim6\times10^{24}\,\mathrm{kg} é enorme, então o produto m_{\text{objeto}}\cdot m_{\text{Terra}} compensa a pequenez de G. Além disso:
  1. A gravidade é sempre atrativa e não se anula, porque não existem “cargas” gravitacionais positivas e negativas.
  2. Outras forças (eletromagnética, nuclear forte e fraca) ou são de curto alcance (nucleares) ou se cancelam em objetos eletricamente neutros (eletromagnética).
Por isso, na escala do dia a dia e de objetos macroscopicamente grandes, a gravidade acaba sendo a força que mantém tudo confinado à superfície, atrai a atmosfera e governa a queda dos corpos.

Passo 3

Para entender (b), pense numa galáxia: ela contém bilhões de estrelas e nuvens de gás espalhadas por dezenas de milhares de anos-luz. A gravidade tem alcance infinito e, sendo sempre positiva, agrega as contribuições de todas as massas. Já a força eletromagnética, mesmo sendo muito mais forte localmente, se anula quando somamos cargas positivas e negativas em grande volume estelar. As interações nucleares têm alcance de 10^{-15} m, totalmente irrelevante nessa escala. Logo, apenas a gravidade consegue atuar de modo cumulativo em distâncias enormes, ditando a estrutura das galáxias, a rotação das estrelas e a formação de aglomerados.

Resposta

(a) Porque na Terra a massa enorme do planeta compensa a pequenez de G, e, sendo sempre atrativa e de longo alcance, não se cancela como a força elétrica em corpos neutros.
(b) Porque em escalas galácticas só existe uma força de longo alcance que não se anula quando se somam muitas “cargas” — a gravidade — enquanto as demais interações ou são curtas ou se cancelam.

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