Exercício 1.5 Quem exerce uma força gravitacional mais forte sobre a Lua: a Terra ou o Sol?

Passo 1

O enunciado pergunta qual corpo, Terra ou Sol, exerce maior força gravitacional sobre a Lua. Vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton e comparar as intensidades dessas forças.

Passo 2

A Lei da Gravitação Universal diz que a força gravitacional entre dois corpos de massas m_1 e m_2 separados por distância r é
F = G \frac{m_1\,m_2}{r^2},
onde G é a constante gravitacional.

Passo 3

Identificamos as forças a comparar:
– Força da Terra sobre a Lua:
F_{\rm T} = G \frac{M_{\rm T}\,M_{\rm L}}{r_{\rm TL}^2},
– Força do Sol sobre a Lua:
F_{\rm S} = G \frac{M_{\rm S}\,M_{\rm L}}{r_{\rm SL}^2}.
Os valores típicos são
M_{\rm T} = 5{,}97 \times 10^{24}\,\mathrm{kg},\quad M_{\rm S} = 1{,}989 \times 10^{30}\,\mathrm{kg},
r_{\rm TL} = 3{,}84 \times 10^{8}\,\mathrm{m},\quad r_{\rm SL} \approx 1{,}496 \times 10^{11}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Para comparar sem calcular cada força, formamos a razão
\frac{F_{\rm S}}{F_{\rm T}} = \frac{M_{\rm S}}{M_{\rm T}} \;\frac{r_{\rm TL}^2}{r_{\rm SL}^2} = \frac{1{,}989\times10^{30}}{5{,}97\times10^{24}} \;\frac{(3{,}84\times10^8)^2}{(1{,}496\times10^{11})^2}.
Calculando cada fator:
\frac{M_{\rm S}}{M_{\rm T}}\approx 3{,}33\times10^5, \quad \frac{(3{,}84\times10^8)^2}{(1{,}496\times10^{11})^2}\approx 6{,}6\times10^{-6},
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\frac{F_{\rm S}}{F_{\rm T}}\approx 3{,}33\times10^5 \times 6{,}6\times10^{-6} \approx 2{,}2.

Passo 5

Como \tfrac{F_{\rm S}}{F_{\rm T}}\approx2{,}2>1, a força gravitacional do Sol sobre a Lua é cerca de 2,2 vezes maior que a da Terra sobre a Lua.

Resposta

O Sol exerce uma força gravitacional mais forte sobre a Lua.

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