Exercício 6: Uma moeda de níquel tem massa de 5,9 \mathrm{~g}.
a) Calcule a quantidade total de elétrons na moeda e a carga contida neles;
b) imagine que as todas cargas positivas da moeda fossem separadas das cargas negativas e os dois pacotes de cargas fossem reunidos em pacotes separados de 1,0 \mathrm{~km}, e calcule a força entre eles.
(Peso atômico do \mathrm{Ni}=58,7 \mathrm{~g}; No. atômico do Ni é 28
Resp: 2,7 \cdot 10^{5} \mathrm{Ce} 6,5 \cdot 10^{14} \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado diz que uma moeda de níquel tem massa de 5,9\mathrm{~g}.
(a) Pede o número total de elétrons na moeda e a carga total neles contida.
(b) Imagina-se separar todas as cargas positivas e negativas em dois pacotes, distanciá-los 1,0\mathrm{~km} e perguntar a força eletrostática entre eles.
Para resolver, vamos usar:
– Conceito de mol, número de Avogadro N_A.
– Número atômico Z (elétrons por átomo).
– Carga elementar e.
– Lei de Coulomb.

Passo 2

Calcular o número de mols de níquel na moeda:
n = \frac{m}{A_r} = \frac{5,9\mathrm{~g}}{58,7\mathrm{~g/mol}} \approx 0,1005\mathrm{~mol}.
Número de átomos de níquel:
N_{\text{átomos}} = n\,N_A = 0,1005 \times 6,022\times10^{23} \approx 6,05\times10^{22}.á
Como cada átomo tem Z=28 elétrons, o total de elétrons é
N_e = Z\,N_{\text{átomos}} = 28 \times 6,05\times10^{22} \approx 1,695\times10^{24}.á
A carga total negativa (módulo) é
Q = N_e\,e = 1,695\times10^{24}\times1,602\times10^{-19}\mathrm{~C} \approx 2,72\times10^{5}\mathrm{~C}.

Passo 3

Para a força entre os pacotes carga positiva e negativa a r=1,0\mathrm{~km}=1,0\times10^3\mathrm{~m}, usamos a lei de Coulomb:
F = k\,\frac{Q^2}{r^2},
onde k = 8,99\times10^9\mathrm{~N\cdot m^2/C^2}.
Substituindo:
F = 8,99\times10^9 \times \frac{(2,72\times10^{5})^2}{(1,0\times10^3)^2} \approx 6,6\times10^{14}\mathrm{~N}.

Resposta

(a) N_e \approx 1,695\times10^{24} elétrons, Q \approx 2,72\times10^{5}\mathrm{~C}.
(b) F \approx 6,6\times10^{14}\mathrm{~N}.

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