Exercício 1: Momento Linear de Objetos Cotidianos
Um jogador de futebol chuta uma bola de massa m=0,45 \mathrm{~kg}, que sai com uma velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para a direita. Ao mesmo tempo, um jogador de futebol americano de massa M=90 \mathrm{~kg} corre em linha reta a uma velocidade de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) Determine a magnitude do momento linear da bola de futebol e do jogador de futebol americano.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a magnitude do momento linear (ou momento) dos dois corpos:
  • Bola de futebol: massa m=0,45\\ \mathrm{kg} e velocidade v_{\text{bola}}=20\\ \mathrm{m/s} para a direita.
  • Jogador de futebol americano: massa M=90\\ \mathrm{kg} e velocidade v_{\text{jog}}=4,0\\ \mathrm{m/s} (direção não especificada).
    Pergunta: calcular a magnitude do momento linear da bola e a magnitude do momento linear do jogador.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar:
  • O momento linear é uma grandeza vetorial dada por \vec{p}=m\vec{v}.
  • A magnitude do momento (ou módulo) é \;p = m\,v\;, onde:
    • p é a magnitude do momento linear, em \mathrm{kg\cdot m/s};
    • m é a massa, em \mathrm{kg};
    • v é a velocidade (módulo do vetor velocidade), em \mathrm{m/s}.
      Unidade: \mathrm{kg}\times\mathrm{m/s}=\mathrm{kg\cdot m/s}. Isso significa que basta multiplicar a massa pelo valor da velocidade para obter a magnitude do momento.

Passo 3

Cálculo do momento da bola:
  • Aplicando \;p_{\text{bola}} = m\,v_{\text{bola}}\;.
  • Substituindo os números: \;p_{\text{bola}} = 0,45 \times 20\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Multiplicando passo a passo: 0,45\times10=4,5 então 0,45\times20=4,5\times2=9.
  • Resultado: \;p_{\text{bola}} = 9\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
    Observação: a direção é para a direita, mas como a pergunta pede magnitude, usamos o valor positivo 9\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Cálculo do momento do jogador de futebol americano:
  • Aplicando \;p_{\text{jog}} = M\,v_{\text{jog}}\;.
  • Substituindo os números: \;p_{\text{jog}} = 90 \times 4,0\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Multiplicando: 90\times4,0=360.
  • Resultado: \;p_{\text{jog}} = 360\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.
    Comentário prático: mesmo sendo mais lento, o jogador tem momentum muito maior devido à massa muito maior.

Passo 5

Dicas rápidas para a prova:
  • Sempre leia se pedem magnitude (positivo) ou o vetor (então inclua direção/ sinal).
  • Verifique unidades: massa em \mathrm{kg}, velocidade em \mathrm{m/s} — se estiverem em outras unidades, converta antes.
  • Para multiplicações, faça em passos simples (por exemplo, multiplicar por 10 e depois ajustar) para evitar erros sem calculadora.

Resposta

p_{\text{bola}} = 9\\ \mathrm{kg\cdot m/s}
p_{\text{jog}} = 360\\ \mathrm{kg\cdot m/s}

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