- Em uma experiência do tipo de Franck-Hertz, bombardeia-se hidrogênio atômico com elétrons e obtêm-se os potenciais de excitação em
e
.
c) Suponha que
é a frequência da radiação emitida e determine os comprimentos de onda das linhas espectrais observadas.
Passo 1
O enunciado dá dois potenciais de excitação obtidos na experiência de Franck–Hertz:
e
. Pede-se que, supondo que
é a frequência da radiação emitida, sejam determinados os comprimentos de onda das linhas espectrais observadas.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Potenciais de excitação:
e . - Cada potencial de excitação corresponde à energia entregue ao átomo pelos elétrons que é depois emitida como fóton (energia do fóton igual à energia de excitação).
Passo 2
Conceito chave 1 — relação entre diferença de potencial e energia de um elétron:
Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial , sua variação de energia é
, onde:
Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial
-
é a carga elementar do elétron, .
Portanto, a energia do fóton emitido (assumindo que todo o ganho foi convertido em um fóton) é
Aqui
fica em joules se
está em coulombs e
em volts.
Passo 3
Conceito chave 2 — relação entre energia e frequência do fóton:
A energia de um fóton está ligada à sua frequência pela relação de Planck:
A energia de um fóton está ligada à sua frequência
onde
é a constante de Planck,
.
Também a frequência e o comprimento de onda
estão relacionados pela velocidade da luz:
Também a frequência
onde
.
Passo 4
Combinação útil — expressão direta para o comprimento de onda em função do potencial:
Juntando e
com
, obtemos
Juntando
Esta fórmula calcula
diretamente a partir de
. É conveniente usar a forma com
já conhecida em unidades apropriadas. Valores úteis:
ou, convertendo para unidades de
,
Usando a última forma, se
está em volts (ou seja,
em electron-volts), dá para calcular diretamente
em nanômetros por
pois
.
Passo 5
Cálculo do comprimento de onda para
:
Aplicando a fórmula em ,
Aplicando a fórmula em
Fazendo a divisão:
Explicando a conta de forma simples: divide-se
por
e obtém-se aproximadamente
; o resultado está na escala de nanômetros.
Passo 6
Cálculo do comprimento de onda para
:
Aplicando a mesma fórmula,
Aplicando a mesma fórmula,
Fazendo a divisão:
Passo 7
Interpretação concisa e dica de prova:
- Os comprimentos de onda obtidos (
e ) estão no ultravioleta. - Em provas, uma maneira rápida é lembrar a fórmula prática
para estimativas imediatas; para respostas mais precisas usar no numerador.