Exercício 1.1.3. Monte um conjunto A e um conjunto B, sabendo-se que A tem apenas 2 elementos, que B em pelo menos 3 elementos e que A cup B subset H, sendo H=1,3,4,8,16,24,40.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos dois conjuntos A e B tais que:
  1. A tenha exatamente dois elementos.
  2. B tenha pelo menos três elementos.
  3. A união Acup B seja contida em
H = 1,3,4,8,16,24,40
O conteúdo envolvido é simplesmente definição de subconjunto e união de conjuntos.

Passo 2

Relembrando: dizer que Acup Bsubset H significa que todo elemento que esteja em A ou em B também deve pertencer a H. Logo, basta escolher os elementos de A e de B dentre os elementos de H.

Passo 3

Vamos escolher A com exatamente dois elementos de H. Por exemplo,
A = 1,3
Repare que 1,3subset H e #A=2.

Passo 4

Agora escolhemos B com pelo menos três elementos, também todos em H. Por exemplo,
B = 4,8,16
Aqui #B=3 e 4,8,16subset H.

Passo 5

Verificamos a união:
Acup B = 1,3cup4,8,16 = 1,3,4,8,16,
que de fato é um subconjunto de H.

Resposta

A = 1,3
B = 4,8,16

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