Seja o conjunto universo Ω=1,2,3, cdots, 30. Defina os seguintes conjuntos:
An=1,2, cdots, n^2 para n=1,2, cdots 5.
Calcule:
capi=1^5 Ai.

Passo 1

O enunciado define o universo Omega=1,2,dots,30 e, para cada n=1,2,3,4,5, o conjunto
An=1,2,dots,n^2
Pede-se o valor de
capi=1^5Ai,
que é a interseção de todos esses An.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente cada An:
A1=1
A2=1,2,3,4
A3=1,2,dots,9
A4=1,2,dots,16
A5=1,2,dots,25

Passo 3

Por definição, a interseção capi=1^5 Ai contém apenas os elementos que pertencem a todos os An. Como
A1=1
e claramente 1subseteq An para todo n>=1, concluímos que não há outro elemento comum a todos além de 1.

Passo 4

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capi=1^5Ai=1

Resposta

1

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