Exercício 3.6.2. Mostre que:
Ia=integral0^pi2 sen(x) d x=1

Passo 1

O enunciado pede calcular
Ia = integral0^pi2 sen(x),dx
O que precisamos é do Teorema Fundamental do Cálculo e saber uma primitiva de sen(x).

Passo 2

Para achar a primitiva F(x) de sen(x), lembramos que
ddxcos(x) = -sen(x)
Portanto, uma primitiva de sen(x) é
F(x) = -cos(x)

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, a gente avalia
Ia = Fl(tfracpi2r) - F(0) = l[-cos(tfracpi2)r] - l[-cos(0)r] = (0) - (-1) = 1

Resposta

1

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