Localize no plano cartesiano os seguintes pontos dados em coordenadas polares e, em seguida, determine suas coordenadas cartesianas:
(f) ((-1,-\tpi / 4))

Passo 1

O enunciado pede para localizar o ponto dado em coordenadas polares l(-1,-tfracpi4r) no plano cartesiano e determinar suas coordenadas (x,y). Esse problema envolve a conversão de coordenadas polares para cartesianas.

Passo 2

As fórmulas de conversão são
x = rcostheta
e
y = rsintheta

Passo 3

Aplicando (r,theta)=(-1,-tfracpi4), obtemos
x = (-1)cosl(-tfracpi4r), y = (-1)sinl(-tfracpi4r)
Como
cosl(-tfracpi4r)=tfracraiz22
e
sinl(-tfracpi4r)=-tfracraiz22,
segue que
x = -tfracraiz22, y = tfracraiz22

Passo 4

Os sinais de x<0 e y>0 mostram que o ponto está no segundo quadrante do plano cartesiano, precisamente em l(-tfracraiz22,tfracraiz22r).

Resposta

l(-tfracraiz22,tfracraiz22r)

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