Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método do polinômio característico, que transforma a ODE num polinômio em
.
Passo 2
Associamos à equação diferencial o polinômio característico substituindo
, ou seja,
Esse polinômio vem de substituir
,
,
na ODE e dividir por
.
Passo 3
Calculamos as raízes de
usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Quando as raízes do característico são
, a solução geral da ODE é
Aqui
e
, portanto
com
e
constantes arbitrárias.