Exercício 3.6.2. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da integral
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição (mudança de variável) para integrar uma função do tipo
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
pois dentro da raiz aparece
. Diferenciando, temos
Assim, o fator
vira
Passo 3
Agora mudamos os limites de integração de
para
:
quando ,
;
quando ,
.
Portanto,
quando
quando
Portanto,
Passo 4
Tornamos explícita a potência de
:
Para integrar, usamos a regra
:
Logo,
Passo 5
Substituímos os limites em
u^3/2 :
Portanto,