Exercício 3.6.2. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de valor absoluto, e para resolver vamos usar a definição de função por partes e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Identificamos o ponto em que o argumento muda de sinal:
Logo, partimos a integral em dois intervalos: de e de
a
.
Passo 3
Calculamos
Uma antiderivada de
é
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculando
logo
Passo 4
Agora calculamos
Uma antiderivada de
é
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculando
logo
Passo 5
Somando as duas parcelas: