Exercício 2.1.2. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso de substituição que transforma a expressão sob a raiz num quadrado simples. Vamos usar a substituição
u=x^2 .
Passo 2
Fazendo
u = x^2 temos
Além disso,
raizx^4-2=raizu^2-2 . Substituindo na integral original, obtemos
Passo 3
Reconhecemos a integral padrão
com
a^2=2 , ou seja,
a=raiz2 . Portanto,
Passo 4
Voltando à variável
x via
u=x^2 , obtemos