Exercício 3.6.2. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Esse é um caso de função racional em que o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador. Vamos usar divisão de polinômios para simplificar o integrando e depois aplicar integração termo a termo e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Fazendo a divisão de
por
temos quociente
e resto
. Ou seja,
Passo 3
Agora integramos termo a termo. Para
a antiderivada é
. Para
usamos
Logo uma primitiva comum é
Passo 4
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo avaliando de
a
:
Calculando,
então