Exercício 3.8.1. Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo da matéria é mudança de variável em integrais definidas. Vamos usar a substituição adequada para simplificar a raiz no denominador.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Quando
,
; quando
,
. Assim a integral vira
Passo 3
Para simplificar o integrando, note que
Assim a integral fica
Passo 4
Integramos termo a termo:
Logo o antiderivado é
Passo 5
Basta avaliar nos limites de
a
: