Exercício 5. Mostre que
em que
e
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade
onde
O conteúdo principal é manipular somas de quadrados e usar completamento de quadrado em
.
Passo 2
Primeiro, decompomos
Expandindo cada termo:
Como
, isso dá
Logo a soma original é
Passo 3
Agora focamos em
que é uma soma de dois quadráticos em
. Para transformá-la em um único quadrado mais uma constante, escrevemos
então queremos completar o quadrado em
Passo 4
Seja
Então
Substituindo
,
e voltando à notação original, obtemos
Voltando à soma completa,