Exercício 1. Neste exercício, pede-se para calcular a transformada de Fourier de algumas funções e para provar uma identidade.
Mostre que
(Dica: Use a fórmula de Plancherel)
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que
O conteúdo principal aqui é a transformada de Fourier e o Teorema de Plancherel (ou identidade de Parseval) para produtos de funções. Vamos usar a convenção
com inversa
e então
Passo 2
Definimos a função
ga(t)=sen(a t)t
Observe que a integral que queremos é exatamente o produto interno