- Identifique as seguintes quádricas.
(b)
.
(resp.: paraboloide de revolução)
(b)
(resp.: paraboloide de revolução)
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície de segundo grau dada por
O que precisamos aqui é completar o quadrado no termo em
e então reconhecer a forma canônica da quádrica resultante.
Passo 2
Vamos completar o quadrado no termo em
. Note que
Passo 3
Substituindo essa expressão na equação original, obtemos
ou seja
Passo 4
Isolando
, fica
Essa é a forma canônica de um paraboloide circular (paraboloide de revolução), cujo vértice está em
e cujo eixo de revolução é a reta paralela ao eixo
passando por
.
Resposta
Paraboloide de revolução.