1. Identifique as seguintes quádricas.
    (b) x^2+y^2-2 y-z+1=0.
    (resp.: paraboloide de revolução)

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície de segundo grau dada por
x^2 + y^2 - 2,y - z + 1 = 0
O que precisamos aqui é completar o quadrado no termo em y e então reconhecer a forma canônica da quádrica resultante.

Passo 2

Vamos completar o quadrado no termo em y. Note que
y^2 - 2,y = (y - 1)^2 - 1

Passo 3

Substituindo essa expressão na equação original, obtemos
x^2 + l((y-1)^2 - 1r) - z + 1 = 0
ou seja
x^2 + (y-1)^2 - z = 0

Passo 4

Isolando z, fica
z = x^2 + (y-1)^2
Essa é a forma canônica de um paraboloide circular (paraboloide de revolução), cujo vértice está em (0,1,0) e cujo eixo de revolução é a reta paralela ao eixo z passando por (0,1,0).

Resposta

Paraboloide de revolução.

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