Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
;
Passo 1
O enunciado dá o lugar geométrico
definido por
O objetivo é descrever esse lugar geométrico de duas maneiras:
- Analiticamente (forma implícita e, se for útil, forma paramétrica).
- Geometricamente (que curva/linha é essa no plano).
Passo 2
Para obter a forma analítica implícita, basta isolar uma das variáveis na equação dada:
Logo, em forma implícita
Passo 3
Podemos também dar uma forma paramétrica da reta: basta escolher um parâmetro
Isso cobre exatamente todos os pontos
.
Passo 4
Geometricamente, a curva
é uma reta que:
– Passa pela origem .
– Tem vetor diretor .
– Forma um ângulo de (ou
) com o eixo
.
– É conhecida como bissetriz dos quadrantes I e III.
– Passa pela origem
– Tem vetor diretor
– Forma um ângulo de
– É conhecida como bissetriz dos quadrantes I e III.