Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
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Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar o lugar geométrico em
definido pela equação
Precisamos dar uma descrição analítica (ou seja, escrever explicitamente o conjunto de pontos) e uma descrição geométrica (qual é a superfície que isso representa).
Passo 2
Para a descrição analítica, basta isolar
. A equação fica
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Passo 3
Para a descrição geométrica, notamos que
- O vértice da superfície está em
, pois é aí que e . - Como
para todo , a superfície “abre” para cima, ficando acima do plano . - As interseções com planos horizontais
(com ) são círculos de raio . - As interseções com planos verticais, por exemplo
ou , são parábolas.
Tudo isso caracteriza um paraboloide circular de revolução com eixo no eixo
.
Resposta
Analítica:
Geométrica: paraboloide circular de revolução com vértice na origem e eixo paralelo ao eixo
, que se abre para cima.