Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
;
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico em
definido pela equação
O conteúdo é geometria analítica de superfícies de segundo grau (quadráticas).
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
Isso mostra que, para cada par
, existem duas possíveis alturas
.
Passo 3
Reconhecemos que essa é a equação geral de um cone duplo circular reto com vértice na origem. Em coordenadas cilíndricas
, onde
e
, a equação fica
Passo 4
Geometricamente, trata-se de um cone de vértice em
, eixo ao longo do eixo
, com duas nappes simétricas em relação ao plano
e semi-ângulo de abertura de
(pois
).
Resposta
Analiticamente:
Geometricamente: um cone duplo circular reto de vértice na origem, eixo no eixo
e semi-ângulo de
.