Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
E: x^{2}+y^{2}+z^{2}=1;

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
E:\;x^{2}+y^{2}+z^{2}=1
e pede para descrevê-la analítica e geometricamente. O conteúdo é geometria analítica em \mathbb{R}^{3} e o que vamos usar é a noção de distância de um ponto à origem.

Passo 2

Descrição analítica:
E = \bigl\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}\mid x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\bigr\}.
Em outras palavras, \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=1, ou seja, todos os pontos cuja distância à origem O=(0,0,0) é exatamente 1.

Passo 3

Descrição geométrica: E é a superfície de uma esfera de raio 1 centrada na origem. Geometricamente, é o conjunto de todos os pontos em \mathbb{R}^{3} que estão a uma distância unitária de O.

Resposta

E é a esfera unitária de centro na origem.

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