Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície em
definida pela equação
e pede para descrever, analítica e geometricamente, o lugar geométrico desse conjunto.
Passo 2
Para tratar analiticamente, observamos que a raiz quadrada produz apenas valores não negativos. Logo, a equação implica simultaneamente
Portanto, o lugar geométrico é
Passo 3
Geometricamente, a equação
sem restrição de sinal em
descreve um cone duplo (duas napas). A condição
seleciona apenas a nappe superior. Esse é um cone circular reto de vértice na origem e semi-ângulo de
entre a geratriz e o plano
, com eixo ao longo do eixo
.
Resposta
Analiticamente,
Geometricamente, é a nappe superior de um cone circular reto de vértice na origem e semi-ângulo de
.