Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
em
definida pela equação
e pede que a descrevamos analiticamente (como conjunto ou parametrização) e geometricamente (que tipo de superfície é, quais são seus traços).
Passo 2
Descrição analítica:
O lugar geométrico é o conjunto
O lugar geométrico é o conjunto
Uma parametrização natural é
Passo 3
Descrição geométrica via traços e classificação:
- Traço em planos horizontais
:
é uma hipérbole (se
) ou par de retas
(se
).
2. Traço em planos verticais :
2. Traço em planos verticais
é uma parábola no plano
com concavidade para baixo.
3. Traço em planos verticais :
3. Traço em planos verticais
é uma parábola no plano
com concavidade para cima.
Esses traços mostram que
é uma superfície do tipo “sela”, também chamada de hiperbolóide parabólico de duas folhas opostas, ou simplesmente hiperbolic paraboloid.
Resposta
Analítica:
ou parametrizada por
.
Geométrica:
é um hiperbolic paraboloid (superfície em sela), pois seus traços horizontais são hipérboles e seus traços verticais são parábolas com concavidades opostas.