Exercício 7. Uma nova tecnologia de máquina de lavar roupas “promete” utilizar menos água a cada ciclo completo. Então, você analisa máquinas com tecnologia antiga (X) e nova (Y) para testar se o consumo de água da máquina com tecnologia antiga consome mais água que a máquina com tecnologia nova. Mensurou-se a quantidade de água, em litros, por ciclo. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize alpha=0.01.
##
## X: 54 45 59 69 78 30 73 48 59 43
## Y: 47 54 44 44 59 52 50 49 60 42 55 50 43 53
##
## Valor calculado: 1.1426 Valor tabelado: 2.7638 (Na tabela) p-value: 0.1387966

Passo 1

No enunciado temos duas amostras independentes: tecnologia antiga X com nX=10 observações e tecnologia nova Y com nY=14 observações.
Assume-se distribuição normal e testaremos se a média de X é maior que a de Y ao nível alpha=0,01, usando o teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias iguais.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0: muX <= muY
H1: muX > muY

Passo 3

Calculamos as estatísticas amostrais: médias bar X e bar Y, variâncias amostrais sX^2 e sY^2, e a variância agrupada
sp^2 = (nX - 1),sX^2 + (nY - 1),sY^2nX + nY - 2
A estatística de teste é
t = bar X - bar Y,sp;raiz1nX + 1nY,
Usando os dados fornecidos obtém-se
;tcalc = 1,1426.

Passo 4

Para um teste unilateral à direita com alpha=0,01 e nX + nY - 2 = 22 graus de liberdade, o valor crítico é
t0,01;22 = 2,7638
A região de rejeição é t > 2,7638. Como
tcalc = 1,1426 < 2,7638,
não rejeitamos H0.

Passo 5

O p-valor aproximado é 0,1388, bem acima de alpha=0,01, confirmando a decisão de não rejeitar H0.

Resposta

Não há evidência estatística, ao nível alpha=0,01, de que a máquina de lavar com tecnologia antiga consuma mais água que a nova.

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