Exercício 7. Uma nova tecnologia de máquina de lavar roupas “promete” utilizar menos água a cada ciclo completo. Então, você analisa máquinas com tecnologia antiga (X) e nova (Y) para testar se o consumo de água da máquina com tecnologia antiga consome mais água que a máquina com tecnologia nova. Mensurou-se a quantidade de água, em litros, por ciclo. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize
.
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## X: 54 45 59 69 78 30 73 48 59 43
## Y: 47 54 44 44 59 52 50 49 60 42 55 50 43 53
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## Valor calculado: 1.1426 Valor tabelado: 2.7638 (Na tabela) p-value: 0.1387966
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## X: 54 45 59 69 78 30 73 48 59 43
## Y: 47 54 44 44 59 52 50 49 60 42 55 50 43 53
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## Valor calculado: 1.1426 Valor tabelado: 2.7638 (Na tabela) p-value: 0.1387966
Passo 1
No enunciado temos duas amostras independentes: tecnologia antiga
com
observações e tecnologia nova
com
observações.
Assume-se distribuição normal e testaremos se a média de é maior que a de
ao nível
, usando o teste
de Student para duas amostras independentes com variâncias iguais.
Assume-se distribuição normal e testaremos se a média de
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Passo 3
Calculamos as estatísticas amostrais: médias
e
, variâncias amostrais
e
, e a variância agrupada
A estatística de teste é
Usando os dados fornecidos obtém-se
.
Passo 4
Para um teste unilateral à direita com
e
graus de liberdade, o valor crítico é
A região de rejeição é
. Como
não rejeitamos
.
Passo 5
O
-valor aproximado é
, bem acima de
, confirmando a decisão de não rejeitar
.
Resposta
Não há evidência estatística, ao nível
, de que a máquina de lavar com tecnologia antiga consuma mais água que a nova.