Exercício 8. Você é responsável pelo setor de experimentação de uma estação de pesquisa. Apesar de a recomendação técnica de dois produtos ser a mesma, você suspeita que o produto X está sendo utilizado em maior quantidade do que o produto Y. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize alpha=0.01
##
## X: 112 112 99 120 93 108 120 132 114 109
## Y: 98 102 92 93 103 110 102 95 108 97 85 97 104 90 92 99 100 107 102 104
##
## Valor calculado: 4.0617 Valor tabelado: 2.4671 (Na tabela) p-value: 0.0001780219

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes de produtos X ( n1 =10) e Y ( n2 =20), ambas ajustadas à normal. Queremos testar, ao nível de significância alpha=0,01, se a média de consumo de X é maior que a de Y. Para isso, usaremos o teste t de Student para duas amostras independentes com variâncias iguais.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:muX = muY versus H1:muX > muY

Passo 3

Calculamos as médias amostrais:
bar X = 110sumi=1^10Xi = 111,9, bar Y = 120sumj=1^20Yj = 99,0

Passo 4

Calculamos as variâncias amostrais e a variância agrupada:
SX^2 = 19sum (Xi-bar X)^2 approx 120,77, SY^2 = 119sum (Yj-bar Y)^2 approx 41,89,
Sp^2 = (n1-1)SX^2 + (n2-1)SY^2n1+n2-2 = 9cdot120,77 + 19cdot41,8928 approx 67,25, Sp approx 8,20

Passo 5

O estatístico de teste fica
t = bar X - bar YSpraiz1n1+1n2 = 111,9 - 99,08,20raiz110+120 approx 4,0617
Com df = n1+n2-2 = 28, o valor crítico unilateral para alpha=0,01 é
t0,99;28 = 2,4671
Como trm calc=4,0617 > 2,4671 (e p-valueapprox0,000178<0,01), rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência, ao nível de 1%, de que a média de consumo do produto X é maior que a do produto Y.

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