Exercício 6. Você costuma “fazer um churrasco” todo sábado. No mercado de sua cidade é comercializado carvão para churrasco de duas marcas distintas ( Xe Y ) e você tem a suspeita de que a temperatura da churrasqueira utilizando o carvão da marca X é menor que ao utilizar o carvão Y. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize
.
##
## X: 273 330 325 293 313 358 332 315 315 343 265 305 332 310
## Y: 328 363 332 305 322 323 337 297 287 278 375 295 293 354
##
## Valor calculado: -0.5464 Valor tabelado: 2.4786 (Na tabela) p-value: 0.294737
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## X: 273 330 325 293 313 358 332 315 315 343 265 305 332 310
## Y: 328 363 332 305 322 323 337 297 287 278 375 295 293 354
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## Valor calculado: -0.5464 Valor tabelado: 2.4786 (Na tabela) p-value: 0.294737
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras de temperaturas da churrasqueira usando carvão das marcas X e Y, cada uma com
medições, e pede para testar, ao nível de significância
, se a média com o carvão X é menor do que a média com o carvão Y. Como as duas populações são consideradas normalmente distribuídas e as variâncias desconhecidas, vamos aplicar o teste t de Student para duas amostras independentes assumindo variâncias iguais, com hipóteses:
Passo 2
Primeiro calculamos as estatísticas amostrais.
A média de X é
A média de X é
e a variância amostral
Para Y obtemos
Como assumimos variâncias iguais, o estimador combinado é
Logo o desvio padrão combinado é
e o estatístico t calculado fica
Passo 3
O grau de liberdade é
. Para
em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
Como
não caímos na região de rejeição. Além disso o p-valor associado a
é
, reforçando que não há evidência para rejeitar
.
Resposta
Não rejeitamos
. Ao nível
, não há evidência suficiente para concluir que a temperatura usando o carvão da marca X seja menor do que com o carvão da marca Y.