Exercício 6. Você costuma “fazer um churrasco” todo sábado. No mercado de sua cidade é comercializado carvão para churrasco de duas marcas distintas ( Xe Y ) e você tem a suspeita de que a temperatura da churrasqueira utilizando o carvão da marca X é menor que ao utilizar o carvão Y. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Utilize alpha=0.01.
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## X: 273 330 325 293 313 358 332 315 315 343 265 305 332 310
## Y: 328 363 332 305 322 323 337 297 287 278 375 295 293 354
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## Valor calculado: -0.5464 Valor tabelado: 2.4786 (Na tabela) p-value: 0.294737

Passo 1

O enunciado fornece duas amostras de temperaturas da churrasqueira usando carvão das marcas X e Y, cada uma com nX=nY=14 medições, e pede para testar, ao nível de significância alpha=0,01, se a média com o carvão X é menor do que a média com o carvão Y. Como as duas populações são consideradas normalmente distribuídas e as variâncias desconhecidas, vamos aplicar o teste t de Student para duas amostras independentes assumindo variâncias iguais, com hipóteses:
H0:muX=muY
H1:muX<muY

Passo 2

Primeiro calculamos as estatísticas amostrais.
A média de X é
bar x = 114sumi=1^14xi approx 440914=314,93
e a variância amostral
sX^2 = 113sumi=1^14(xi-bar x)^2approx664,54
Para Y obtemos
bar y = 114sumi=1^14yiapprox320,64,
sY^2 approx885,92
Como assumimos variâncias iguais, o estimador combinado é
sp^2 = (nX-1)sX^2+(nY-1)sY^2nX+nY-2 approx775,23
Logo o desvio padrão combinado é spapprox27,83 e o estatístico t calculado fica
t = bar x-bar yspraiz1nX+1nY approx314,93-320,6427,83raiztfrac214 approx-0,5464

Passo 3

O grau de liberdade é nX+nY-2=26. Para alpha=0,01 em teste unilateral à esquerda, o valor crítico é
tcr=-,t0,99;26approx-2,4786
Como
t=-0,5464 > -2,4786
não caímos na região de rejeição. Além disso o p-valor associado a t=-0,5464 é papprox0,2947 >0,01, reforçando que não há evidência para rejeitar H0.

Resposta

Não rejeitamos H0. Ao nível alpha=0,01, não há evidência suficiente para concluir que a temperatura usando o carvão da marca X seja menor do que com o carvão da marca Y.

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