Exercício 4 - O número de crianças que dão entrada no setor de emergências de um hospital segue o modelo de Poisson, com taxa de chegada lambda=3 pacientes por hora.
a. Qual a probabilidade de, numa hora qualquer, uma criança dar entrada no setor de emergência?
b. Qual a probabilidade de no máximo uma criança dar entrada no setor de emergências?

Passo 1

O enunciado estabelece que o número de chegadas de crianças no setor de emergência em uma hora segue uma distribuição de Poisson com taxa lambda=3. Precisamos calcular:
(a) a probabilidade de chegar exatamente uma criança, isto é Pr(N=1);
(b) a probabilidade de chegar no máximo uma criança, isto é Pr(N<=1).

Passo 2

A função de massa de probabilidade da Poisson é
Pr(N=k)=lambda^k e^-lambdak!
Para k=1 e lambda=3, temos
Pr(N=1)=3^1e^-31!=3e^-3

Passo 3

Para Pr(N<=1) somamos os casos k=0 e k=1. Calculamos primeiro
Pr(N=0)=3^0e^-30!=e^-3,
e já sabemos que Pr(N=1)=3e^-3. Logo,
Pr(N<=1)=e^-3+3e^-3=4e^-3

Resposta

(a) Pr(N=1)=3e^-3.
(b) Pr(N<=1)=4e^-3.

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