Exercício 3. Uma onda estacionária produzida por duas ondas
e
de frequência
, número de onda
e amplitude
tem a forma:
chamamos de nós os pontos em
onde a amplitude é zero e antinós os pontos on a amplitude é máxima. Mostre que
(a)
para os nós.
(b)
para os antinós.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá uma onda estacionária
e pede as posições dos nós (onde a amplitude em
é zero para todo
) e dos antinós (onde a amplitude em
é máxima). Vamos usar que a amplitude espacial é
e que a relação entre número de onda
e comprimento de onda
é
Passo 2
Nós são os pontos em
tais que
para todo
. Como
oscila entre
e
, a única forma de garantir
num nó é ter
Isso ocorre quando
Logo
Passo 3
Antinós são os pontos em
onde a amplitude espacial atinge seu valor máximo
, isto é,
. Isso equivale a
Daí
Resposta
(a) Para os nós:
(b) Para os antinós: