• Exercício 4.3. A parede de um edifício tem 30,5 \mathrm{~cm} de espessura e foi construída com um material de \mathrm{k}=1,31 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}. Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas : temperatura do ar interior =21,1^{\circ} \mathrm{C}; temperatura do ar exterior =-9,4^{\circ} \mathrm{C}; temperatura da face interna da parede =13,3^{\circ} \mathrm{C}; temperatura da face externa da parede =-6,9^{\circ} \mathrm{C}. Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede.
    O fluxo de calor pode ser obtido considerando a condução através da parede:

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados (pegos do enunciado):
    • Espessura da parede: \,L=30{,}5\\ \mathrm{cm}=0{,}305\\ \mathrm{m}.
    • Condutividade térmica do material: \,k=1{,}31\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}.
    • Temperatura do ar interior: \,T_{\text{ar,int}}=21{,}1{^\circ}\mathrm{C}.
    • Temperatura da face interna da parede: \,T_{\text{face,int}}=13{,}3{^\circ}\mathrm{C}.
    • Temperatura da face externa da parede: \,T_{\text{face,ext}}=-6{,}9{^\circ}\mathrm{C}.
    • Temperatura do ar exterior: \,T_{\text{ar,ext}}=-9{,}4{^\circ}\mathrm{C}.
  • O enunciado pede:
    • Calcular os coeficientes de película (coeficientes de troca convectiva) interno e externo à parede, ou seja:
      • \,h_{\text{i}} (coeficiente convectivo interno).
      • \,h_{\text{e}} (coeficiente convectivo externo).

Passo 2

Entendendo as relações físicas que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Em regime estacionário unidimensional, o fluxo de calor por condução através da parede (por unidade de área) é dado por:
q = k\;\frac{T_{\text{face,int}}-T_{\text{face,ext}}}{L},
onde
  • \,q é o fluxo de calor por unidade de área (unidade: \mathrm{W/m^2}),
  • \,k é a condutividade térmica ( \mathrm{W/(m\cdot K)}),
  • \,T_{\text{face,int}} e \,T_{\text{face,ext}} são as temperaturas das faces da parede ( {^\circ}\mathrm{C}),
  • \,L é a espessura da parede ( \mathrm{m}).
  • Na convecção na superfície, o fluxo por unidade de área relaciona a temperatura do ar e a da superfície:
q = h\,(T_{\text{ar}}-T_{\text{face}}),
onde
  • \,h é o coeficiente convectivo ( \mathrm{W/(m^2\cdot K)}),
  • T_{\text{ar}} é a temperatura do ar (interior ou exterior),
  • T_{\text{face}} é a temperatura da face correspondente.
  • Como o fluxo q é o mesmo em toda a sequência (ar interior → película interna → parede → película externa → ar exterior), podemos:
    1. Calcular q usando a condução dentro da parede (porque nos foram dadas as temperaturas das faces).
    2. Obter h_{\text{i}} por h_{\text{i}} = \dfrac{q}{T_{\text{ar,int}}-T_{\text{face,int}}}.
    3. Obter h_{\text{e}} por h_{\text{e}} = \dfrac{q}{T_{\text{face,ext}}-T_{\text{ar,ext}}}.

Passo 3

Calcular o fluxo de calor por condução através da parede usando as temperaturas das faces.
  • Diferença de temperatura entre as faces:
\Delta T_{\text{faces}}=T_{\text{face,int}}-T_{\text{face,ext}}=13{,}3-(-6{,}9)=20{,}2\\ {^\circ}\mathrm{C}.
  • Fluxo por unidade de área:
q = k\;\frac{\Delta T_{\text{faces}}}{L} =1{,}31\;\frac{20{,}2}{0{,}305}\\ \mathrm{W/m^2}.
  • Fazer a conta:
q = \frac{1{,}31\cdot20{,}2}{0{,}305} = \frac{26{,}462}{0{,}305} \approx 86{,}7606557\\ \mathrm{W/m^2}.
Arredondando para precisão adequada (duas casas decimais na etapa final será feito mais adiante), mantemos:
q \approx 86{,}7607\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Calcular o coeficiente de película interno \,h_{\text{i}}.
  • Diferença de temperatura relevante (ar interior → face interna):
\Delta T_{\text{int}}=T_{\text{ar,int}}-T_{\text{face,int}}=21{,}1-13{,}3=7{,}8\\ {^\circ}\mathrm{C}.
  • Usando q = h_{\text{i}}\,(T_{\text{ar,int}}-T_{\text{face,int}}), obtemos:
h_{\text{i}} = \frac{q}{\Delta T_{\text{int}}} = \frac{86{,}7606557}{7{,}8}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
  • Fazer a divisão:
h_{\text{i}} \approx 11{,}1275287\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
  • Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais):
h_{\text{i}} \approx 11{,}13\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 5

Calcular o coeficiente de película externo \,h_{\text{e}}.
  • Diferença de temperatura relevante (face externa → ar exterior):
\Delta T_{\text{ext}}=T_{\text{face,ext}}-T_{\text{ar,ext}}=-6{,}9-(-9{,}4)=2{,}5\\ {^\circ}\mathrm{C}.
  • Usando q = h_{\text{e}}\,(T_{\text{face,ext}}-T_{\text{ar,ext}}), obtemos:
h_{\text{e}} = \frac{q}{\Delta T_{\text{ext}}} = \frac{86{,}7606557}{2{,}5}\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
  • Fazer a divisão:
h_{\text{e}} \approx 34{,}7042623\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
  • Arredondando para duas casas decimais:
h_{\text{e}} \approx 34{,}70\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 6

Checagem rápida (opcional, mas útil para a prova): verificar que as resistências somadas dão o mesmo fluxo.
  • Resistência total por unidade de área:
R_{\text{tot}}=\frac{1}{h_{\text{i}}}+\frac{L}{k}+\frac{1}{h_{\text{e}}}.
  • Usando os valores obtidos:
\frac{1}{h_{\text{i}}}\approx\frac{1}{11{,}1275}=0{,}0899\\ \mathrm{m^2\cdot K/W}, \quad \frac{L}{k}=\frac{0{,}305}{1{,}31}\approx0{,}2328\\ \mathrm{m^2\cdot K/W}, \quad \frac{1}{h_{\text{e}}}\approx\frac{1}{34{,}7043}=0{,}0288\\ \mathrm{m^2\cdot K/W}.
R_{\text{tot}}\approx 0{,}0899+0{,}2328+0{,}0288=0{,}3515\\ \mathrm{m^2\cdot K/W}.
  • Fluxo calculado por (T_{\text{ar,int}}-T_{\text{ar,ext}})/R_{\text{tot}}:
\frac{21{,}1-(-9{,}4)}{0{,}3515}=\frac{30{,}5}{0{,}3515}\approx86{,}76\\ \mathrm{W/m^2},
que coincide com o q calculado antes — sinal de que os valores fazem sentido numericamente.

Passo 7

Interpretação breve e incentivo (do jeitinho amigo):
  • Os valores obtidos são razoáveis: coeficiente convectivo interno típico em ambientes interiores com ar parado/ventilação moderada varia entre \sim 5 e \sim 25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}; externo, sob condições de vento leve a moderado, costuma ser maior (por exemplo \sim 10 a \sim 50\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}). Aqui \,h_{\text{i}}\approx11{,}13 e \,h_{\text{e}}\approx34{,}70 estão nessa faixa. Boa! Você já tem os valores e o passo a passo para justificar na prova — respira, está indo bem 😉

Resposta

\displaystyle h_{\text{i}}=11{,}13\\ \mathrm{W\;m^{-2}\;K^{-1}}
\displaystyle h_{\text{e}}=34{,}70\\ \mathrm{W\;m^{-2}\;K^{-1}}

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